Forschungsgebiet im Überblick
In ihrer Forschung befasst sich Juniorprofessorin Cécile Gachet mit der birationalen Geometrie, einem Gebiet der Mathematik, das sich mit der Analyse und Klassifizierung von Formen beschäftigt, die durch Polynomgleichungen definiert werden. Diese Formen werden Varietäten genannt. Auf Varietäten existieren verschiedene Positivitätsbegriffe, die die Geometrie maßgeblich prägen. Sie lassen sich in Kegeln kodieren, deren abgrenzende Strahlen und Kanten einige geometrische Eigenschaften der ursprünglichen Varietät widerspiegeln, jedoch auch viele interessante Eigenschaften unberücksichtigt lassen. Ein Großteil ihrer Arbeit konzentriert sich auf das Verständnis dieser positiven Kegel und der Informationen, die sie genau enthalten. Ihre jüngsten Forschungsergebnisse betreffen die Frage, ob pathologische Ränder der Kegel einer bestimmten Varietät darauf hindeuten, dass diese Varietät unendlich viele Symmetrien besitzt.
Ausgewählte Publikationen
Cécile Gachet. Finite quotients of abelian varieties with a Calabi-Yau resolution. Journal de l’École polytechnique (JEP) — Mathématiques, Volume 11 (2024), 1219-1286.
Cécile Gachet, Hsueh-Yung Lin, Isabel Stenger, and Long Wang. The effective cone conjecture for Calabi--Yau pairs. arXiv:2406.07307, submitted.
Cécile Gachet. Well-clipped cones behave themselves under all finite quotients, the cone conjecture under most. arXiv:2504.01753, submitted.